Ventes de voitures

Partie A

$\left(u_n\right)$  est une suite géométrique de premier terme $u_0=25000$  et de raison $0,94$ .

$\left(v_n\right)$  est une suite définie par : $v_n=50(104+25n)$  pour tout entier naturel $n$ .

1. Déterminer une forme explicite de la suite $\left(u_n\right)$ .

2. Calculer la somme des sept premiers termes de la suite $\left(u_n\right)$ .

3. Comparer les termes $u_0$  et $v_0$  puis $u_{20}$  et $v_{20}$ .

4. Déterminer le plus petit entier naturel $n$  tel que $u_n<v_n$ .

Partie B

Un concessionnaire de voitures propose des voitures équipées d'un moteur diesel ou d'un moteur essence.
Durant sa première année d'existence en 1995, il a vendu $25000$  véhicules avec un moteur diesel et $5200$  véhicules avec un moteur essence.
Ses ventes de voitures avec un moteur diesel ont diminué de $6$ % chaque année, alors que ses ventes de voitures avec un moteur essence ont augmenté de $1250$  unités tous les ans.
En quelle année les ventes de voitures avec un moteur essence ont elles dépassé les ventes de voitures avec un moteur diesel ?